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*個別予測値
パラメータの個別推定値 ([[PosthocParameter]]) を用いた予測値.
**例
たとえばこういう感じ.
$ERROR
Y=F*EXP(ERR(1))
IPRE=F
IRES=DV-IRE
$EST POSTHOC
$TAB IPRE IRES
-$EST で POSTHOC 指定をしておく.
-$ERROR で IPRE に個別予測値が代入される.IRES は個別予測値での残差.
--IPRED としないのは,4 文字までという制限があるため.IPRED としてもエラーにはならないが出力される名前(ラベル)は IPRE になる.
-$TABLE で IPRE,IRES を出力する指定をする.
**重みつき残差
個別予測値を用いた重みつき残差,も計算できる.その方法は次のとおり.
***個体内等誤差モデルの場合
$EST
Y=F+ERR(1)
IPRE=F
IRES=DV-IPRE
IWRE=IRES
等誤差なのですから,重みをつけるも何もありません.
厳密にいうと IWRE=IRES ではなく,IWRE ∝ IRES,すなわち,比例です.正確には,IWRE = IRES / σ です.
重みつき残差のパターンを見たいだけならわざわざ定数係数 σ で補正する必要はない.
重みつき残差が標準正規分布にどの程度近似しているか,を見たい場合にはきちんと補正する必要がある.
***個体内比例誤差モデルの場合
$EST
Y=F*EXP(ERR(1))
IPRE=F
IRES=DV-IPRE
IWRE=0
IF(IPRE.GT.0)IWRE=IRES/IPRE
厳密に言うと,これも「比例」関係に過ぎないのであり,厳密には IWRE = IRES / σ / IPRE である.
***個体内混合誤差モデルの場合
この計算は NONMEM だけで実行するには,少々高度なテクニックが必要になる.しかもそのテクニックは私(管理人)がある方から教えていただいたものなので,ここでえらそうに解説するわけにもいかない.
実は私は,この場合も含めて重みつき残差は NONMEM では計算していない.予測値の TABLE を S-PLUS あるいは SAS なりに取り込み,その統計ソフト内で算出している.この方が自由度が高くて,圧倒的に楽である.
たとえば,
$EST
Y=F*EXP(ERR(1))+ERR(2)
の場合を考える.ERR(1),ERR(2) の標準偏差をそれぞれ σ1,σ2 とし,ERR(1) と ERR(2) は独立であると仮定する.このとき,
IWRE=IRES/√(σ1^2*IPRE^2+σ2^2)
である.
要は,残差をその標準偏差で正規化しているわけである.
*個別予測値
パラメータの個別推定値 ([[PosthocParameter]]) を用いた予測値.
**例
たとえばこういう感じ.
$ERROR
Y=F*EXP(ERR(1))
IPRE=F
IRES=DV-IRE
$EST POSTHOC
$TAB IPRE IRES
-$EST で POSTHOC 指定をしておく.
-$ERROR で IPRE に個別予測値が代入される.IRES は個別予測値での残差.
--IPRED としないのは,4 文字までという制限があるため.IPRED としてもエラーにはならないが出力される名前(ラベル)は IPRE になる.
-$TABLE で IPRE,IRES を出力する指定をする.
**重みつき残差
個別予測値を用いた重みつき残差,も計算できる.その方法は次のとおり.
***(1) 個体内等誤差モデルの場合
$EST
Y=F+ERR(1)
IPRE=F
IRES=DV-IPRE
IWRE=IRES
等誤差なのですから,重みをつけるも何もありません.
厳密にいうと IWRE=IRES ではなく,IWRE ∝ IRES,すなわち,比例です.正確には,IWRE = IRES / σ です.
重みつき残差のパターンを見たいだけならわざわざ定数係数 σ で補正する必要はない.
重みつき残差が標準正規分布にどの程度近似しているか,を見たい場合にはきちんと補正する必要がある.
***(2) 個体内比例誤差モデルの場合
$EST
Y=F*EXP(ERR(1))
IPRE=F
IRES=DV-IPRE
IWRE=0
IF(IPRE.GT.0)IWRE=IRES/IPRE
厳密に言うと,これも「比例」関係に過ぎないのであり,厳密には IWRE = IRES / σ / IPRE である.
***(3) 個体内混合誤差モデルの場合
この計算は NONMEM だけで実行するには,少々高度なテクニックが必要になる.しかもそのテクニックは私(管理人)がある方から教えていただいたものなので,ここでえらそうに解説するわけにもいかない.
実は私は,この場合も含めて重みつき残差は NONMEM では計算していない.予測値の TABLE を S-PLUS あるいは SAS なりに取り込み,その統計ソフト内で算出している.この方が自由度が高くて,圧倒的に楽である.
たとえば,
$EST
Y=F*EXP(ERR(1))+ERR(2)
の場合を考える.ERR(1),ERR(2) の標準偏差をそれぞれ σ1,σ2 とし,ERR(1) と ERR(2) は独立であると仮定する.このとき,
IWRE=IRES/√(σ1^2*IPRE^2+σ2^2)
である.
要は,残差をその標準偏差で正規化しているわけである.
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