IndividualPrediction - Clinical PK/PD

個別予測値

パラメータの個別推定値 (PosthocParameter) を用いた予測値．

例

たとえばこういう感じ．

$ERROR
 Y=F*EXP(ERR(1))
 IPRE=F
 IRES=DV-IRE
$EST POSTHOC
$TAB IPRE IRES

• $EST で POSTHOC 指定をしておく．
• $ERROR で IPRE に個別予測値が代入される．IRES は個別予測値での残差．
  • IPRED としないのは，4 文字までという制限があるため．IPRED としてもエラーにはならないが出力される名前（ラベル）は IPRE になる．
• $TABLE で IPRE，IRES を出力する指定をする．

重みつき残差

個別予測値を用いた重みつき残差，も計算できる．その方法は次のとおり．

(1) 個体内等誤差モデルの場合

$EST
 Y=F+ERR(1)
 IPRE=F
 IRES=DV-IPRE
 IWRE=IRES

等誤差なのですから，重みをつけるも何もありません．
厳密にいうと IWRE=IRES ではなく，IWRE ∝ IRES，すなわち，比例です．正確には，IWRE = IRES / σ です．
重みつき残差のパターンを見たいだけならわざわざ定数係数 σ で補正する必要はない．
重みつき残差が標準正規分布にどの程度近似しているか，を見たい場合にはきちんと補正する必要がある．

(2) 個体内比例誤差モデルの場合

$EST
 Y=F*EXP(ERR(1))
 IPRE=F
 IRES=DV-IPRE
 IWRE=0
 IF(IPRE.GT.0)IWRE=IRES/IPRE

厳密に言うと，これも「比例」関係に過ぎないのであり，厳密には IWRE = IRES / σ / IPRE である．

(3) 個体内混合誤差モデルの場合

この計算は NONMEM だけで実行するには，少々高度なテクニックが必要になる．しかもそのテクニックは私（管理人）がある方から教えていただいたものなので，ここでえらそうに解説するわけにもいかない．
実は私は，この場合も含めて重みつき残差は NONMEM では計算していない．予測値の TABLE を S-PLUS あるいは SAS なりに取り込み，その統計ソフト内で算出している．この方が自由度が高くて，圧倒的に楽である．

たとえば，

$EST
 Y=F*EXP(ERR(1))+ERR(2)

の場合を考える．ERR(1)，ERR(2) の標準偏差をそれぞれ σ1，σ2 とし，ERR(1) と ERR(2) は独立であると仮定する．このとき，

IWRE=IRES/√(σ1^2*IPRE^2+σ2^2)

である．

要は，残差をその標準偏差で正規化しているわけである．