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個別予測値

パラメータの個別推定値 (PosthocParameter) を用いた予測値.

たとえばこういう感じ.

$ERROR
 Y=F*EXP(ERR(1))
 IPRE=F
 IRES=DV-IRE
$EST POSTHOC
$TAB IPRE IRES

  • $EST で POSTHOC 指定をしておく.
  • $ERROR で IPRE に個別予測値が代入される.IRES は個別予測値での残差.
    • IPRED としないのは,4 文字までという制限があるため.IPRED としてもエラーにはならないが出力される名前(ラベル)は IPRE になる.
  • $TABLE で IPRE,IRES を出力する指定をする.

重みつき残差

個別予測値を用いた重みつき残差,も計算できる.その方法は次のとおり.

(1) 個体内等誤差モデルの場合

$EST
 Y=F+ERR(1)
 IPRE=F
 IRES=DV-IPRE
 IWRE=IRES

等誤差なのですから,重みをつけるも何もありません.
厳密にいうと IWRE=IRES ではなく,IWRE ∝ IRES,すなわち,比例です.正確には,IWRE = IRES / σ です.
重みつき残差のパターンを見たいだけならわざわざ定数係数 σ で補正する必要はない.
重みつき残差が標準正規分布にどの程度近似しているか,を見たい場合にはきちんと補正する必要がある.

(2) 個体内比例誤差モデルの場合

$EST
 Y=F*EXP(ERR(1))
 IPRE=F
 IRES=DV-IPRE
 IWRE=0
 IF(IPRE.GT.0)IWRE=IRES/IPRE

厳密に言うと,これも「比例」関係に過ぎないのであり,厳密には IWRE = IRES / σ / IPRE である.

(3) 個体内混合誤差モデルの場合

この計算は NONMEM だけで実行するには,少々高度なテクニックが必要になる.しかもそのテクニックは私(管理人)がある方から教えていただいたものなので,ここでえらそうに解説するわけにもいかない.
実は私は,この場合も含めて重みつき残差は NONMEM では計算していない.予測値の TABLE を S-PLUS あるいは SAS なりに取り込み,その統計ソフト内で算出している.この方が自由度が高くて,圧倒的に楽である.

たとえば,

$EST
 Y=F*EXP(ERR(1))+ERR(2)

の場合を考える.ERR(1),ERR(2) の標準偏差をそれぞれ σ1,σ2 とし,ERR(1) と ERR(2) は独立であると仮定する.このとき,

IWRE=IRES/√(σ1^2*IPRE^2+σ2^2)

である.

要は,残差をその標準偏差で正規化しているわけである.