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New Insights On Critical Hits
 
Scapes氏によると、武器やModに付いたCritical Damage Bonusなどを総合した計算式は以下のとおり。
 
BASE DAMAGE + (BASE DAMAGE x (CRITICAL MULTIPLIER + DAMAGE MULTIPLIER)) = CRITICAL BASE DAMAGE
 
一方、"Adds 7% Toxic Damage" ModのようなElemental damage multiplierは、BASE DAMAGEには直接適用されず、別枠で求める。
 
ELEMENTAL DAMAGE + (ELEMENTAL DAMAGE x (CRITICAL MULTIPLIER + DAMAGE MULTIPLIER)) = CRITICAL ELEMENTAL DAMAGE
 
例)
BASE DAMAGE = 100
CRITICAL MULTIPLIER = 300%
 
DAMAGE MULTIPLIER = 20%
ELEMENTAL MULTIPLIER 1 = 5% Toxic
ELEMENTAL MULTIPLIER 2 = 5% Toxic
ELEMENTAL MULTIPLIER 3 = 10% Spectral
 
A = 100 + (100 x (3 + .2)) = 420
B = 5 + (5 x (3 + .2)) = 21
C = 5 + (5 x (3 + .2)) = 21
D = 10 + (10 x (3 + .2)) = 42
 
A + B + C + D = 504 = TOTAL CRITICAL DAMAGE
 
 
 
 
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Scapes氏の返答
 
New Insights On Critical Hits
 
 
Q. 100% Critical chance against DemonsなどのCritical chance multiplierは、通常のCritical Chanceに対して加算されるのか、それとも乗算されるのか?
A. 加算される。
 
Q. Dual FocusなどのCriticalは両方とも別々に発動すると考えてよいのか?
A. YES. Focusだけでなくdual wielding weaponsは、キャラクター画面に表示されているとおり、個々にCriticalを発動する。
 
Q. あなたの数式に従えば、divineを6個詰め込むよりも、3 * divines + 3 * elementals (the elementals add 20% damage) のほうがダメージが増えるということ?
A. 大体そんな感じ。
 
Q. Sniperスキルの150% Increase damageは数式に挿入されるものなのか、それとも最終的に加算・乗算されるものなのか?
A. 前者。
 
Q. Beaconの追加ダメージは、仮に50%とするとどの過程で計算されるのか?
A. 数式内で0.5として扱われる。
 
Q. MolochにCritical Chanceの上限は設けられているのか?武器で+300% Critical chance against Demons、スナイパー・モードで26%のCritical chanceなのに、ほとんどクリティカルが発動しないんだけど。
A. Critical Chanceに上限が設定されているとは考えていない。少なくともそのようなことは聞いたことがない。
 
Q. elemental damageはなぜベース・ダメージの計算とは別になっているのか?
A. 仕様です。
 
 
 
 
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How to figure out your damage.
ViperFUD氏による投稿03-28-2008
 
 
ここではADI (Average Damage Index)という用語を使う。これは一定時間内に武器が与える平均ダメージを意味し、クリティカル・チャンス、クリティカル・ダメージ・ボーナス(CDB)などを含む値。
 
 
ADIの算出
 
"adds 5% toxic damage"のModだけを使用した場合、仮にbase_damageを100とすると、elemental_damageは5%すなわち5となり、damageは100 + 5 = 105。
ここから導き出せる数式は、base_damage + base_damage * elemental_damageとなる。
これは、base_damage * (1 + elemental_damage)と同じなので、次のようにまとめられる。
 
damage (ADI) = base_damage * (1 + elemental_damage)
 
"increases damage by 20%"などのModの場合も、damage = 100 * 120% = 120なので、導き出される数式はelemental_damageの場合と同じ。
 
damage = base_damage * (1 + damage_multiplier)
 
上記"adds 5% toxic damage"、"increases damage by 20%"の二つを同時に使用した場合、Scapes氏の情報によれば、elemental damageは次の数式を用いることになる。
total_elemental_damage = elemental_base_damage * (1 + damage_multiplier)
 
したがって以下のようになる。
damage = [ base_damage * (1 + damage_multiplier) ] + [ base_elemental_damage * (1 + damage_mulitplier) ]
 
単純化すると、damage = (base_damage + base_elemental_damage) * (1 + damage_multiplier)。また、"adds 5% toxic damage" Modの際に記したように、base_damage + base_elemental_damage = base_damage * (1 + elemental_damage)なので、次のように要約できる。
 
damage = base_damage * (1 + elemental_damage) * (1 + damage_multiplier) [1]
 
Scapes氏によると、Critical Damage Bonusはincrease damageなどのdamage multiplierに対して乗算ではなく「加算」される。"Increases damage by 20%" Modを使用し、且つCritical Damage Bonus 280%の場合、ベース・ダメージを100とすると、100 * ( 100% + 20% + 280%) = 100 * 4 = 400。
一方、"adds 5% toxic damage" などのElemental Damageについては、別枠で求めなければならない。数式は上記と同様のものを用いる。ダメージは、5 * ( 1 + .2 + 2.8 ) = 5 * 4 = 20。
したがって全体のダメージは400 + 20 = 420。
 
[1]の公式を基にCritical Damage Bonusを挿入してみると、
damage = base_damage * (1 + elemental_damage) * (1 + damage_multiplier + critical_damage_bonus)
 
さて、これに10%のCritical ChanceをスキルなりModなりで得たとしよう。ダメージの90%にはCritical Damage Bonusが適用されないので、以下の数式になる。
damage = (100% - crit_chance) * base_damage * (1 + elemental_damage) * (1 + damage_multiplier) +
crit_chance * base_damage * (1 + elemental_damage) * (1 + damage_multiplier + critical_damage_bonus)
これを[ ]を使ってもっとシンプルにしてみると、以下のようになる。
 
damage = base_damage * (1 + elemental_damage) * [1 + damage_multiplier + crit_chance*critical_damage_bonus] [2]
 
※中略。
 
ここで、使用する武器にいったん立ち戻ってみよう。
100 damage/shotのsniper rifleと、10 damage/shotのautomatic rifleを比べてみると、一発のダメージはsniper rifleのほうが上だが、sniper rifleを30 shots/minute、automatic rifleを400 shots/minuteとした場合、一定時間内のトータル・ダメージではautomatic rifleの方に軍配が上がる (100 * 30 = 3000, 10 * 400 = 4000)。したがってrate of fire(弾丸の発射速度)も考慮しなければならない。
rate of fireはshots/minute、またはshots/secondで算出できるから[2]を使って
damage = base_damage * rate_of_fire * (1 + elemental_damage) * [1 + damage_multiplier + crit_chance*critical_damage_bonus]
 
rate of fireをbase damageの右に置いたのは、DPSとweapon damageの値が置き換え可能だから。言い換えれば、50(dps)だろうが100/3000 (damage/min) だろうが、好きな値を選べばいい。それよりもrate of fireのボーナス(またはペナルティ)のほうが重要だ。たとえばSniper (rank 1)を使えばRoF (Rate of Fire)が50%減少してDPSは50から25に下がるし、Rapid Fireを使えばDPSは上がる。だから、RoF bonusも加える必要がある。
 
damage = base_damage * rate_of_fire * (1 + elemental_damage) * [1 + damage_multiplier + crit_chance*critical_damage_bonus] * (1 + RoF_Bonus)
 
これでようやくADIを求める方程式が完成だ。この公式を使えば、Critical ChanceもIncreased DamageもElemental Damageも全部ひっくるめてダメージをはじき出すことができる。
 
 
Critical Chance/Damage Modダメージの算出
 
普通は、「+2% Critical chanceと+100% Critical Damage Bonusのどっちがいい?」みたいな疑問のほうが多いだろう。それだけならADI式の大部分は必要ない。"Increases Damage by X%" Modと"Increases Critical Damage by Y%" Modのどちらを使うべきか計算する場合、どんな武器にも適用されるのだから、Base Weapon DamageもRoFも考慮に入れなくていい。公式から一部を取り出して[1 + damage_multiplier + crit_chance*critical_damage_bonus]の数式を得れば事足りる。
一例として、0% Increases Damage、5% Critical Chance、100% CDB (Critical Damage Bonus)の状態で、"Increases damage by 20%" Modと"Critical Damage Bonus +150%" Modを比較してみよう。
 
Formula:
[1 + damage_multiplier + crit_chance*critical_damage_bonus]
 
Code:
Base value:                     (1 + 0 + .05 * 1) = 1.05
20% Divine Mod:             (1 + .2 + .05 * 1) = 1.25
150% Crusher's Mod:       (1 + 0 + .05 * 2.5) = 1.125
 
Critical Chanceが5%の場合、Crusher's Modが7%のダメージ増に対し、Divine Modは19%のダメージ増だからDivineの方がいい。
 
Code:
Base value:                     (1 + 0 + .20 * 1) = 1.2
20% Divine Mod:             (1 + .2 + .20 * 1) = 1.4
150% Crusher's Mod:       (1 + 0 + .20 * 2.5) = 1.5
 
ところがCritical Chance 20%になると、Divine Mod (damage = +16.7%)よりもCrusher's Mod (damage = +25%)の方がダメージは高くなる。
これには二つの理由がある。一つは、Critical Chanceが上昇したことによってModの比率が逆転したこと。状況次第でLegendaryよりRare Modのほうが有効な場合もありうる。もう一つは、ある効果が他の効果に干渉するということ。+20% Divine ModはCritical Chanceが5%なら+19%ダメージだが、Critical Chanceが高くなるとADIは+16%ダメージに下がってしまう。
Critical Chanceが100%の場合はどうなるだろう?
 
Code:
Base value:                     (1 + 0 + 1 * 1) = 2
20% Divine Mod:             (1 + .2 + 1 * 1) = 2.2
 
Modには+20%と表示されていても、実際のダメージは+10%とさらに下がる。
CDBが高い場合もまた、同じ現象が起こる(CDB = 1000%とすると、+20% Damage Modの効果は1.8%まで減少し、一方+100% CDB Modの場合は9%ダメージが増加する)。
次に、Critical Chanceを20%に設定して、すでに200% CDBがある状態と1000% CDBがある状態とで、100% CDB Modを使用した場合を比較してみよう。
 
Code:
Base value:                       (1 + 0 + .20 * 2) = 1.4
100% Crusher's Mod:       (1 + 0 + .20 * 3) = 1.6
Base value:                       (1 + 0 + .20 * 10) = 3
100% Crusher's Mod:       (1 + 0 + .20 * 11) = 3.2
 
200% CDBのときは+14%、1000% CDBのときはたったの+6.7%しかダメージが上昇していない。もちろん、実際の数値に目を向けることは重要だし、ダメージ上昇率も悪い。だが、1100%にすれば300%の2倍のダメージを得られるのだから、CDBを増やすのをあえて躊躇することもない。
 
では、15% Critical chance、20% Increased damage、200% CDBの状態で1つだけModスロットが空いていた場合、+2% Critical Chance、+20% Damage、+200% CDBのうち、どのModを使うべきか?
 
Code:
Base value:                       (1 + .2 + .15 * 2) = 1.5
+2% Crit Mod:                   (1 + .2 + .17 * 2) = 1.54
+20% Damage Mod:        (1 + .4 + .15 * 2) = 1.7
+200% CDB Mod:             (1 + .2 + .15 * 4) = 1.8
 
見てのとおり、CDB Modがベストだ。
もし2スロットの武器を拾った場合は、どの組み合わせがいいだろう?
 
Code:
Base value:                     (1 + .2 + .15 * 2) = 1.5
20% damage & 200% CDB:            (1 + .4 + .15 * 4) = 2
2% crit & 200% CDB:      (1 + .2 + .17 * 4) = 1.88
2% crit & 20% damage:   (1 + .4 + .17 * 2) = 1.74
 
+Damage Modと+CDB Modが最適と出た。1スロットの場合にこの2つが上位を占めていたから、これは妥当な線だ。
最後に、ベースが15% Critical chance、20% Increases damage、1000% CDBだとしたら?
 
Code:
One Slot:
Base value:                    (1 + .2 + .15 * 10) = 2.7
2% crit:                          (1 + .2 + .17 * 10) = 2.9
20% damage:                   (1 + .4 + .15 * 10) = 2.9
200% CDB:                    (1 + .2 + .15 * 12) = 3
 
Two Slots:
Base value:                    (1 + .2 + .15 * 10) = 2.7
20% damage & 200% CDB:          (1 + .4 + .15 * 12) = 3.2
2% crit & 200% CDB:    (1 + .2 + .17 * 12) = 3.24
2% crit & 20% damage: (1 + .4 + .17 * 10) = 3.1
 
1スロットの場合は2% Critical Chance Modと20% Damage Modが同値になる(ベストは200% CDB Mod)。2スロットの場合はCDB ModとCritical chance Modの組み合わせが相乗効果を発揮して良いようだ(ここではわずかな違いしかないが、数値が大きくなるとその差はより明瞭になる)。
 
 
Sniper Skillの問題
 
Sniperスキルはダメージを増加するが、RoU/RoF (rate of use/rate of fire)にペナルティが課せられる。数式は公式から一部分を取り出せばいい。
 
Formula:
[1 + damage_multiplier + crit_chance*critical_damage_bonus] * (1 + RoF_Bonus)
 
Sniper使用時のダメージ上昇率は+150% (1.5)。 Rank1の場合はRoF bonusが-50%、Rank10の場合はRoF bonusが-23%になる。
Critical Chance 1%、CDB 100%で試してみよう。
 
Code:
Base value:                       (1 + 0.0 + .01 * 1) * (1 + 0)             = 1.01
Sniper Rank 1:                  (1 + 1.5 + .01 * 1) * (1 - .50) = 1.255            (24.3% damage increase)
Sniper Rank 10:               (1 + 1.5 + .01 * 1) * (1 - .23) = 1.9327          (91.4% damage increase)
 
Critical Chance25%、CDB 500%ではどうだろうか。
 
Code:
Base value:                       (1 + 0.0 + .25 * 5) * (1 + 0)             = 2.25
Sniper Rank 1:                  (1 + 1.5 + .25 * 5) * (1 - .5) = 1.875                            (16.7% damageDECREASE)
Sniper Rank 10:                (1 + 1.5 + .25 * 5) * (1 - .23) = 2.8875          (28.3% damage increase)
 
それほど大仰なCritical Chance、CDB値ではないのに、Rank1ではダメージが減少してしまった。Critical Chance、CDBの値(crit_chance*critical_damage_bonus)が高くなればなるほどダメージは少なくなり、Sniperスキルのダメージ・ボーナスは失われていく。もし"+100% Critical Chance Multiplier to Necros"などの効果が付いた銃を使ったならば、Critical Chanceは25%から50%へと上昇し、Sniper使用時のダメージはさらに悪化してしまう。
 
次に、Master Sniperを見てみよう。このスキルは1ランクごとに+1% Critical Chance、+ 20% CDBを得ることができる。ベースはそのままにして、Master Sniperを10/10にしたらどうなるだろう?
 
Code:
Base value:                       (1 + 0.0 + .25 * 5) * (1 + 0) = 2.25
Sniper Rank 1:                  (1 + 1.5 + .35 * 7) * (1 - .5) = 2.475                            (10.0% damage increase)
Sniper Rank 10:                (1 + 1.5 + .35 * 7) * (1 - .23) = 3.8115          (69.4% damage increase)
 
20スキル・ポイントを費やしても得られるのは+69.4%ダメージ。およそ1ポイントごとに+3.5%の割合だ。
前述のように、ベースのCritical ChanceとCDBが上昇するとSniper/Master Sniperの利点は失われてしまう。それならば、+1% Critical Chance、+100% CDBに設定して、10/10 Master Sniperを見てみよう。
 
Code:
Base value:                       (1 + 0.0 + .01 * 1) * (1 + 0) = 1.01
Sniper Rank 1:                  (1 + 1.5 + .11 * 3) * (1 - .50) = 1.415                          (40.1% damage increase)
Sniper Rank 10:                (1 + 1.5 + .11 * 3) * (1 - .23) = 2.1791          (115.8% damage increase)
 
なんというダメージ増!%値よりも数式のほうに注目してほしい。ベースは+1% Critical Chance、+100% CDBとほんのわずかな数値だ(damage = 1.01)。Sniper系スキル以外で24% Critical Chanceと400% CDB (damage = 2.25)を得られれば、SniperとMaster Sniperに20ポイント振るよりも (damage = 2.18)、ダメージは高い。また、Sniperに1ポイント(damage = 1.255)振っていた場合(もちろんMaster Sniperを取得するために3ポイント必要なのは承知の上だ)、Master Sniperに10ポイント(damage = 1.415)振るよりも、Sniperにさらに9ポイント振り込んでMAX (damage = 1.9327)にした方がよりダメージを稼ぐことが出来る(高Crit Chance/CDB値の場合は、Sniper 10で2.89、Master Sniper 10で2.475)。
 
以上の結果から、Sniperスキルとhigh-critビルドは相性が良くないということが分かる。
 
 
FAQ
 
1. 上の記事で、ダメージは10%増とあるけれど、数式上では20%増になっているよ。
>Originally Posted by ViperFUD
>Code:
>Base value:                   (1 + 0 + 1 * 1) = 2
>20% Divine Mod:          (1 + .2 + 1 * 1) = 2.2
> Modには+20%と表示されてはいても、実際のダメージは+10%しかない。
 
私がここで述べているのは、Criticalが発動していないときは20%ダメージが増加するが、総合的なADI(一定時間中のダメージ)は10%しか増加していないということだ(2の110% = 2.2)。だから、たとえModに"20%"と表示されていようとも、実際のダメージがどれくらいか把握するためには数式を理解している必要がある。
 
 
2. Critical damageの記事を読んだのだけど、2% Critical chance、200% CDB、20% Damage Mod、だけでなく、20% Elemental damage Modを使用した場合も考慮したほうがいいのでは?
 
いい質問だ。以下を見てほしい。
Code:
Base value:                                   (1 + 0) * (1 + .2 + .15 * 2) = 1.5
+2% Critical Chance Mod:              (1 + 0) * (1 + .2 + .17 * 2) = 1.54
+20% Damage Mod:                       (1 + 0) * (1 + .4 + .15 * 2) = 1.7
+200% CDB Mod:                           (1 + 0) * (1 + .2 + .15 * 4) = 1.8
+20% elemental Mod:                     (1 +.2) * (1 + .2 + .15 * 2) = 1.8
 
このように20% Elemental damage Modと200% CDB Mod は同値になる。ここで重要なのは、ある程度のCritical Chanceを有している場合(ここでは15%)、Elemental damage Modのほうが"increases damage by" Modよりもダメージが高くなるという点だ。
 
 
 
 
 
 
 
 
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//※検算してないのでおかしなところが盛りだくさんです。リンク先の数字を追っかけていったほうがいいと思います。
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