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VectorWorksモデリング

  • モデリングに関することを書き込んでください。 #article

正多面体

いつもお世話になり・・・m(_ _)m

*べーちゃん (2008-04-30 (水) 13:16:55)

親切な解説に大変感謝しております。
連休中に作ってみたいと思います。
今後もよろしくお願いしますね。

  • 36面体は難しいので正5角形12個でつくる多面体の説明を投稿しました。 -- *Baby Room
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モデル>重なった部分を残す という方法で多面体を作る。

  • いきなり正四面体

別のページで特集してます。→VWと遊ぼう

正5角形12個でつくる多面体

今回は2種類の正N角形で構成される32面体を制作してみたいのですが難しいので、これを作る前に簡単な多面体を作ってみまひょ。 形状は正5角形12個で構成される正12面体です。 糊しろをつけるのを忘れてましたが展開図を添付しましたので厚紙に印刷、切ったり曲げたりすると多面体が出来ます。 実物をつくると説明を理解しやすくなると思います。





(1)
適当な位置に一辺が30mmの正5角形を作図して中心をX=0 Y=0に移動させます。 中心位置を赤丸で示します。正確に作業を行う必要がありますので、数値入力を行い、スナップを有効にしてください。 必要でしたら基準点を設けます、時々、拡大して確認も忘れずに。一辺が30mmの正5角形を2つ、初めに作図した辺に合わせて作図します。(図1) 両方の正5角形をそれぞれ接する辺を中心に曲げていくと、ある角度で合いますがこの図はそれを求めるヒントを含んでいます。

(2)
この角度を求めなくてはなりません。紙で作った模型に分度器を当てて計測をしても正確には測れません。 三角関数で計算出来ますが、ここでは省略します。 ここでは視覚的に計算なしで傾斜角を出します。図2はこの角度を求めている所ですが説明を略します。 計算ではないので、0.1度程度の誤差は出ても問題ないでしょう。求めたらメモしておき、右の正5角形を削除します。


(3)
2つの正5角形をそれぞれ3D多角形化もしくはNURBS曲線化→NURBS曲面化します。中心にある正5角形は塗りを黒色とします。 次にモデル→右から見るで作業を行います。正5角形を右端を基準に半時計方向に所定の角度で回転させます。 この図3は回転後、上から見た図で5角形が縦方向に縮んで見えます。



(4)
モデル→上から見るに戻して、傾いた5角形を選択、配列複製ツ-ルでX=0 Y=0を中心に回転角度72度で4個複製します。 複製図形が正5角形の辺に沿い、且つ5角形どうしもピッタリ合っていますか。図4は上から見ています。 ここで、複製図形が5角形の辺に合わない場合には、配列複製の設定が正しくないか、正5角形の中心がズレているものと推察します。 また、周りの5角形どうしの辺が2重にかさなったり、外に行くに従いスキ間が極端に広がる場合には、傾斜角度に誤りがあると推察します。 わずかなスキ間やズレ、重なりは気にせんと進めます。



(5)
図3を斜め上から見るとこのようになります。(図5)



(6)
展開図を見ると黒表示の上半分と赤表示の下半分は回転していますが、対称形であることがわかります。そこで4で作った6面をグル-プとします。 モデル→前から見るに替え、3Dミラ-反転複写ツ-ルで下側に複写します。 モデル→上から見るに替え下側を36度回転させ、モデル→前から見るで上側に合う位置まで移動させます。 図6は浅い角度で見た完成品です。 あんまり実用的とも思えない形状ですが、このような形状を持つものとして12個のスピ-カ-を内部に組み込んだスピ-カ-ボックスがあるようです。


参考までに展開図と3Dデータを添付しました。

  • 展開図

2D_tenkaizu_v10.mcd

  • 3D_DATA

12D_v10.mcd


*Baby Room

正N多角形を組合せてつくるサッカーボールと似た形状

今回は多面体でサッカ-ボ-ルに似た形状を作ってみます。正5角形12個と正6角形20個を組み合わせて正36多面体を作りますが、展開図は図の通りです。

これを厚めの紙に印刷して切ったり折り曲げればサッカ-ボ-ルよりは小さいのですが、似た形状が出来ます。 それでは画面上で3D形状を作ってみます。



(1) 前回同様、適当な位置に一辺が30mmの正5角形を作図して中心をX=0 Y=0に移動させます。中心位置を赤丸で示します。 一辺が30mmの正6角形を2つ、1で作図した辺に合わせて作図します。 両方の正6角形をそれぞれ5角形の辺を中心に曲げていくとある角度で合いますがこの図はそれを求めいます。わかりやすくするため、3角関数は使用しません。  求められたらメモしておき、右側の正6角形を削除します。  前回の正12面体より面数が2倍以上あるので大きさも大きく、その分角度は浅くなっています。実測ですので0.1度程度の誤差は生じるかもしれません。

(2) 2つの正N角形をそれぞれ3D多角形化もしくはNURBS曲線化→NURBS曲面化します。正5角形は塗りを黒色とします。 次にモデル→右から見るで作業を行います。正6角形を右端を基準に半時計方向に所定の角度、回転させます。 この図2は回転後、上から見た図で6角形が縦方向に縮んで見えます。


(3) モデル→上から見るに戻して、6角形を選択、配列複製ツ-ルでX=0 Y=0を中心に回転角度72度で4個複製します。 正5角形の辺に沿い、且つ6角形どうしもピッタリ合っていますか。 図3は上から見ています。ここで、6角形が5角形の辺に合わない場合には、配列複製の設定が正しくないか、正5角形の中心がズレているものと推察します。  また、6角形どうしの辺が2重にかさなったり、外に行くに従いスキ間が広がる場合には回転角度に誤りがあると推察します。 わずかな誤差、ズレは気にせず作図を進めます。ここまでの説明は前回とあまりかわりません。


(4) 5角形を水平上方向に3Dミラ-反転複写しておきます。モデル→右から見るで次の作業を行います。 5角形の傾斜角度を求めますが、計測対象の6角形の一辺を線分化することで正確な角度を求められます。(図4)r


具体的には6角形(3D図形)を同じ位置にコピペ、線分に変換後グル-プ解除して不要な5本の線分を削除します。 この画像は用意しておりません。 複写しておいた5角形を所定の位置に移動後、求めた角度回転させます。 拡大表示してズレがない事を確認したらモデル→上から見るに戻して3と同じ作業を行います。(図5)


(5) 4同様、5つの5角形間に収まる5つの6角形の傾斜角を求めます。(図6) 


複写した6角形を所定の位置に移動後、求められた角度で回転させ、3同様4個配列複製します。(図7)


ここで展開図をよく見ると、赤色の折線から下側16面は垂直軸にミラ-反転すると上側16面とは対称形である事がわかります。 一方3D図形をみると全部で16面出来ていますので上半分が完成した事がわかります。全てを選択してグル-プとします。 図8はこれを高い位置から見たものです。


(6) モデル→前から見るに替えて、上半分を選択、水平下方向に3Dミラ-反転複写します。 一端上から見るに戻し、下半分を72/2=36度回転させ上半分に合う位置まで移動させます。(図9)


上下2つを選択してグル-プとします。これを低い位置から見たものが図10です。


(7) それでは最後にレンダリングしてみます。32面体なのに芝生に落ちた影を見るとカクカクしているのがわかります。(図11)

※-1 実際のサッカ-ボ-ルは多面体ではありませんし、大きさも異なります。  ※-2 実は正12面体をつくる説明もあり、こちらを経験されると正36面体の説明は理解しやすいとは思います。 ※-3 このモデリング以外にも制作手順はあります。

3Dデータは下からダウンロードできます。
32D_v10.mcd


*Baby Room

パントンチェアーをつくる

*future (2007-07-08 (日) 20:01:56)

とても感心しております。複数の曲面をもつ3Dのモデリング、是非このテーマで学習会にて講師をして頂けたらな〜。(*^_^*)

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パントンチェアーをつくる。......2007-07-07


今回は美しいフォルムが特徴のVitra社製プラスチック一体成型品のパントンチェアのモデリングに挑戦します。

ここでは成型品の金型を作るわけではなく、添景用としての制作を目指しますので細かい点には こだわりません。外形寸法が合って非常に似ている程度のレベルですが、かなりの手間と試行錯誤が必要になると思います。 複数のモデリングが考えられますが、ここでは複数の断面を作図、NURBS曲線へ変換し多段曲面ツールで これらを結んで厚みのないNURBS曲面を作り、大きさを調整します。 次にシェルツールで厚みを設けて完成とします。 詳細に説明すると小冊子が出来てしまいそうなので、ここでは概略説明に留めます、悪しからず。


※ 準備作業
1.現品がある場合
複数の水平切断位置を決めて形状を計測し、VectorWorksで作図しておきます。

2.現品がない場合

正面、側面、(平面)写真画像および仕様書から外形、座面高さ寸法を把握します。 それぞれの写真画像は編集作業で、大きさを一致させるともに、外形寸法の 1/nに調整しておくと後で編集作業が楽です。 VectorWorksの新規画面で縮尺を1/10-1/20とし、側面画像ファイルを読込みます。 必要と思われる位置に複数の切断線を描きます。(左図) 形状が急激に変化する付近には多くの切断線を記入するようにします。 こうすると比較して正しい形状を再現出来ることになるでしょう。 次に残りの画像ファイルも読込みます。 それぞれの切断位置での水平(一部斜め)断面線を想像しながら平面上に作図する ことにします。


3.水平断面線の作図

現品がない場合、12地点の断面線を正面および側面写真を参考に、推察しながら作図します。


頂点数が極端に異なるとNURBS曲面が出来ない場合がありますので出来るだけ頂点数が少なく 同じ数となるような作図を心がけます。


3D化後、エッジ部へ3Dフィレットを設けようとしましたが小さい値しか取れず、このモデルでは 二次元で設けておくことにします。


出来た12地点の断面線は左図の通りです。



これらの図形をNURBS曲線へ変換し、側面写真の切断線位置へ移動させます。


4番、7番の曲線は奥行を調整し45度傾けて配置します。


3D→前から見るでX=0の位置にそれぞれのNURBS曲線の中心位置が合っている
かと 正面写真の幅に合っているかを確認します。幅が合わない場合には大きさを調整します。


図ではわかりやすいように下絵の画像を非表示としています。




4.NURBS曲面の作図

多段曲面ツールの軸無しモードを選択、1番の端点から始まり12番の端点まで次々と結びます。
チェックボックスをクリックすると「多段曲面の作成」ダイアログが表示されるので □ソリッドを作成 □元のNURBS曲線を残す にチェックを入れプレビューをクリックします。
ネジレた曲面が表示される場合には、一部の曲線の作図方向が他とは逆になっていると 思うので、データパレットの □向きを表示 にチェックを入れると矢印で確認出来ます。
作図方向が逆になっていたら、その曲線を選択、「反転」をクリックしてください。 すべての曲線をチェックし、作図の向きを一致させます。 OKをクリックすると滑らかな曲面が表示されます。

画像に沿った形状ならば問題ないのですが、一部にズレや大きさが異なるなどの問題が 生じた時は各曲線の位置や大きさなどの調整が必要となり、試行錯誤しなければなりません。 NURBS曲線はコントロールが難しいと感じる場面です。



5.大きさの調整

下絵とした画像を削除するか非表示とし、仕様書から得た幅、高さ、奥行それぞれの寸法より 厚み分、数ミリ小さい値となるようにX,Y,Z各寸法を伸縮させ調整します。 数ミリ小さい値にする理由はシェルソリッドで厚みを設ける際、-より+(大きくする)のほうが 出来やすいからです。 2D形状で小さい値のフィレットを設けてしまうと-方向へのシェルソリッドは物理的に 不可能となる場合があります。 厚みはありませんが、それらしい形状が出来ました。 ちなみにこの時点でのデータ量は約400KBとなりました。*Baby Room



6.背もたれ上部形状の修正

出来た椅子の最上部を拡大すると幅7cm面が無い部分がありますのでNURBS曲面で蓋を作図 します。
本当は中央部が高いのですが、無視し高さが同じ曲面とします。

7.レンダリングの確認

OPEN GLレンダリングで仮仕上がりを確認します。 レンダリングされない場合がありますので、レンダリングオプションの設定を変更して試してください。 それでもレンダリングされない場合や強制終了する場合には、意図せず問題を含んだ曲面が出来ている 可能性が高いので「補完点によるNURBS曲面」ツールを選択、表示されるダイアログのU,V方向の頂点数を 増やしOKをクリックします。再度OPEN GLレンダリングで仮仕上がりを確認します。



8.厚みを設ける

シェルツールを選択し、仮に出来ている曲面をクリックするとダイアログが表示されるので 〇 外側にチェックを入れ、厚みを指定し、OKをクリックします。 ワイヤーフレーム状態で厚みがついていることを確認します。 同様に背もたれ上部曲面にも設けます。 厚みを設けたことでデータが大変重くなります。2倍のデータ量と思いきや、なんと3.6MBにもなりました。 曲面構造ではなく、中身の詰まったソリッド図形になっています。 数ミリの厚みなので無視し、データが軽いほうで十分と思われた方は7のNURBS曲面で 完成としても良いでしょう。



9.最後にOPEN GLレンダリングで仕上がりを確認し完成です。*Baby Room

カ-テンを作る(基礎編)


ひだの二次元図形は断熱材ツ-ルで代用します。断熱材プロパティ-を開き、長さ1100 厚み 100 オフセット 0 ひだの数/厚み 0.8~1を入力すると#ref error : ファイルが見つかりません (hidanokeizyou01.jpg)となる。この図形をグル-プ解除しNURBSへ変換したものが図の左下にある赤色の曲線です。この曲線をコピ-ペ-スト(同位置) カ-テンの高さ分Y方向へ移動させた後、伸縮ツ-ルでX倍率 1、 Y倍率 0.1~0.2としたのが図の左上にある赤色の曲線です。上下2つの曲線を#ref error : ファイルが見つかりません (tadankyokumen01.jpg)多段曲面ツ-ルで結べば出来上がり。

右図は「拡張ツ-ル集」に付属のカ-テンツ-ルで作りました。長さ、ひだの幅、奥行き、高さなどを入力するとカ-テンの主要部分が簡単に出来てしまいます。

開いたカ-テンを作る(応用編-1)

  • 異なる大きさのNURBS曲線を複数配置、多段曲面ツ-ルで結んでみました。 中間でカ-テンを固定してます。

半円形カ-テンを作る(応用編-2)

  • ひだは上端で0、下端で10cm取りました。とても難しく仮に出来てもレンダリング時に失敗する可能性がある事がわかり頂点を減らし、形状を補正し、試行錯誤の上やっと出来ました。 \(゚o゚)/
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  • まるでマジック!3Dのいろんなパーツはこのような工夫の集積なんだあ〜。 -- ララちゃん
  • どなたがお作りになられたのか、カーテン上部と下部の襞が違うのにうまく繋がってるんですねえ。グラディエションのお色もついて。ただただ感心。 -- *nora

基礎編をお手本にさせて頂いて......


  • 施主さんにカーテンとクロスの色のイメージが欲しいと言われ、焦って作成したものです。-基礎編のお陰で素速く簡単にカーテンが出来てしまいました。クッションと同じテクスチャを取り入れて......感謝です!!

画像をクリックすると拡大表示します。  -- *future

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  • 照明器具は3Dではありません。 この場合WEB上のメーカーのページから画像を,ダウンロードして、photoshopで変形して いかにもパースペクティブらしく加工。それを後から貼り付けるだけでOK! -- *future

  • あらま、素敵なお部屋!これなら,もう,お施主さんも大満足ね。

それに,天井照明もいいなアーー。凄く自然な光。。。どうやって、こんなすてきなパースができるんでしょうねーー??? -- *nora

FPEチェアーをつくる。......2007-03-30


なめらかな曲線形状のアルミフレームと、このフレームにサンドイッチされたシートと背もたれが一体構造の椅子に挑戦!

FPEチェアーと呼ばれイタリア、カルテル社製でデザイナーはRon Aradです。
左の4画像は投影ビューポートからOPEN GLレンダリングで取り出しました。


詳細な説明は省略しますが、穴のあいた角丸三角形状の断面を持つアルミフレームで構成される脚とフレームにはさみこまれるppシートから成るシンプルな構造です。
前後の脚は三角形状を断面とし、3Dパス図形(E)でつくります。上部は前後の脚が一体で途中からふたつに別れます。


シートも基本的には3Dパス図形(E)で作り、黄色で示す部分を変形させ凹ませた後、シェルツールで厚みを持たせます。
シート両端には赤色で示す前脚の穴に入る円筒形状のppがシートと一体で成型され、抜けないようになっています。
断面A-A'の両端を見ると丸形をしているのがわかると思います。
構造通りモデリングするとデータは2.6MBにもなります。シート両端の円筒形状および後脚の穴は見えないので省略出来ます。

*Baby Room

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