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「矩形マップとの当たり判定」(2006/09/25 (月) 20:35:32) の最新版変更点

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*矩形マップとの当たり判定
**これは？
矩形状に区切られたマップ
&ref(01.png)
（こんなの）
との衝突・応答判定を行う方法の解説です。
（例えば、水色は海なのでその場所に移動できないようにする。など）

**矩形マップ
矩形マップは、縦軸・横軸からなる２次元の表です。

なので、たいてい矩形マップを読み込むと、２次元の配列になり、
>　/**
>　 * 座標を指定してマップデータを取得する
>　 * @param x, y 座標
>　 * @return マップデータ
>　*/
>　int getMapData(int x, int y) {
>　　return map_data[x][y];
>　}
というように「座標」をキーに、マップデータを取得することになります。
（※データテーブルのサイズを節約するために、ハッシュテーブルを使用する方法もあります）

**衝突判定
衝突判定は矩形同士の当たり判定をやったことがある人なら簡単です。
問題は衝突応答の判定になります。

**衝突応答の判定
衝突判定は、移動後の座標が通過できない地形であった場合に、
「衝突した！」という判定を返すだけです。

衝突応答は、さらに「通過できる地形まで戻してやる」という処理をする必要があります。
&ref(02.png)

これを実装するには、縦軸横軸を分けて考える方がシンプルに実装できます。
というのは、縦軸の移動量と横軸の移動量を同時に処理しようとすると、
このような問題が発生して、どこに戻してやるかが分からなくなるからです。
&ref(03.png)
これを場合分けで考えると、
-どのような地形に対して
-どのように衝突したか
を考慮する必要があります。
そして、
-どこに戻るか？
を考えると、結構な数の場合分けが必要になります。

この場合分けの手間を考えると、
例えば、(x,y)=(3,6)の移動があった場合、
+X方向に3移動してみる
+移動後の座標と地形との衝突判定
+衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の左に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の右に戻す

+Y方向に6移動してみる
+移動後の座標と地形との衝突判定
+衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の上に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の下に戻す

というように、移動方向を分けて考えると、
衝突応答の判定がシンプルに行えるようになります。

**矩形マップとの判定
さてはて、ここまでは単なる矩形との判定です。

説明が前後してしまっていますが、
矩形マップにおける座標は、チップがある座標であって
スクリーン座標ではありません。

例えば、チップサイズが32×32である場合、
スクリーン上での(x,y)=(320,256)は、
矩形マップでは(x,y)=(320/32,256/32)=(10,8)となります。

ここで問題となるのはこんな状態です。
&ref(04.png)
スクリーン上の(x,y)=(350,278)にプレイヤーがいるとします。
この場合のマップ座標は左上に引きずられ(x,y)=(350/32,278/32)=(10,8)になります。
灰色のところが通過できない地形とすると、
この場合、正常な当たり判定ができなくなり、めり込みが発生します。

この問題を回避するには、
-移動前の座標を(px,py)
-移動量を(dx,dy)
-半径（サイズ）を(rx,ry)
-チップサイズを(chip)
とすると、
+X方向のみへ移動した座標を求める(px+dx, py)=Pとする
+上側地形との当たり判定を考慮するP+(0, -ry)=P_upper
+マップ座標に変換するP_upper/chip=P_upper_div_chip
+P_upper_div_chipとマップとの衝突判定を行う。衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の左に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の右に戻す
+下側地形との当たり判定を考慮するP+(0, ry)=P_bottom/chip=P_bottom_div_chip
+P_bottom_div_chipとマップとの衝突判定を行う。衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の左に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の右に戻す

+Y方向のみへ移動した座標を求める(px, py+dy)=Pとする
+左側地形との当たり判定を考慮するP+(-rx, 0)=P_left
+マップ座標に変換するP_left/chip=P_left_div_chip
+P_left_div_chipとマップとの衝突判定を行う。衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の上に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の下に戻す
+右側地形との当たり判定を考慮するP+(0, ry)=P_right/chip=P_right_div_chip
+P_right_div_chipとマップとの衝突判定を行う。衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の上に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の下に戻す
というように、場合分けを増やしてやることで、いい感じに衝突判定・応答をすることができます。

**追記：めり込みを考慮しなくていい場合
ブロック崩しなど、衝突⇒反射という規則がある場合、
めり込みを考慮する必要はなく、移動量を反転させるだけでよいみたいです。

&ref(05.png)
自分を中心に3×3の座標を調べて、衝突していたら移動量を反転する。

「ぐらびてぃっく　ぶれいくあうと（OMEGAさん）」から抜粋
 　repeat BALL_MAX
 　　if(ball_type(cnt) == BALL_TYPE_NULL) : continue
 　　up_cnt = cnt
 
 　　// 3×3のマップ座標を調べる
 　　cx = -1 ,  0 ,  1 , -1 ,  0 ,  1 , -1 ,  0 ,  1 
 　　cy = -1 , -1 , -1 ,  0 ,  0 ,  0 ,  1 ,  1 ,  1
 　　repeat 9
 　　　// ①ボール座標をマップ座標に変換
 　　　px = int(ball_x(up_cnt) / BLOCK_WIDTH) + cx(cnt)
 　　　py = int(ball_y(up_cnt) / BLOCK_HEIGHT) + cy(cnt)
 
 　　　if(px < 0 | px >= BLOCK_WIDTH_CNT | py < 0 | py >= BLOCK_HEIGHT_CNT) : continue
 　　　if(block_type(px,py) == BLOCK_TYPE_NULL) : continue
 
 　　　// ②スクリーン座標に戻して判定
 　　　if(absf((double(px) + 0.5) * BLOCK_WIDTH - ball_x(up_cnt,0)) < (BLOCK_WIDTH + BALL_SIZE) / 2.0 & absf((double(py) + 0.5) * BLOCK_HEIGHT - ball_y(up_cnt,0)) < (BLOCK_HEIGHT + BALL_SIZE) / 2.0){
 　　　　if(block_type(px,py) != BLOCK_TYPE_HARD){
 　　　　　repeat 32
 　　　　　　addeffect double(px * BLOCK_WIDTH + rnd(BLOCK_WIDTH)), double(py * BLOCK_HEIGHT + rnd(BLOCK_HEIGHT)) , double(rnd(32) - 16) * 0.3 , double(rnd(32) - 16) * 0.3 , EFFECT_TYPE_PERTIC , block_type(px,py)
 　　　　　loop
 　　　　　block_type(px,py) = BLOCK_TYPE_NULL
 　　　　}
 
 　　　　if(absf((double(px) + 0.5) * BLOCK_WIDTH - ball_x(up_cnt,0)) < absf((double(py) + 0.5) * BLOCK_HEIGHT - ball_y(up_cnt,0))){
 　　　　　if((double(py) + 0.5) * BLOCK_HEIGHT < ball_y(up_cnt,0) & ball_vy(up_cnt) < 0.0) : ball_vy(up_cnt) *= -(BLOCK_REFLECT)
 　　　　　if((double(py) + 0.5) * BLOCK_HEIGHT > ball_y(up_cnt,0) & ball_vy(up_cnt) > 0.0) : ball_vy(up_cnt) *= -(BLOCK_REFLECT)
 　　　　}else{
 　　　　　if((double(px) + 0.5) * BLOCK_WIDTH  < ball_x(up_cnt,0) & ball_vx(up_cnt) < 0.0) : ball_vx(up_cnt) *= -(BLOCK_REFLECT)
 　　　　　if((double(px) + 0.5) * BLOCK_WIDTH  > ball_x(up_cnt,0) & ball_vx(up_cnt) > 0.0) : ball_vx(up_cnt) *= -(BLOCK_REFLECT)
 　　　　}
 　　　}
 　　loop
 　loop

①ボール座標をいったんマップ座標に変換して、
②スクリーン座標で円の判定を行っている
というのがポイントです。
（①でボール座標はマップチップの左上に引っ張り、②で中心に補正しているので円の判定でよい）

*矩形マップとの当たり判定
**これは？
矩形状に区切られたマップ
&ref(01.png)
（こんなの）
との衝突・応答判定を行う方法の解説です。
（例えば、水色は海なのでその場所に移動できないようにする。など）

**矩形マップ
矩形マップは、縦軸・横軸からなる２次元の表です。

なので、たいてい矩形マップを読み込むと、２次元の配列になり、
>　/**
>　 * 座標を指定してマップデータを取得する
>　 * @param x, y 座標
>　 * @return マップデータ
>　*/
>　int getMapData(int x, int y) {
>　　return map_data[x][y];
>　}
というように「座標」をキーに、マップデータを取得することになります。
（※データテーブルのサイズを節約するために、ハッシュテーブルを使用する方法もあります）

**衝突判定
衝突判定は矩形同士の当たり判定をやったことがある人なら簡単です。
問題は衝突応答の判定になります。

**衝突応答の判定
衝突判定は、移動後の座標が通過できない地形であった場合に、
「衝突した！」という判定を返すだけです。

衝突応答は、さらに「通過できる地形まで戻してやる」という処理をする必要があります。
&ref(02.png)

これを実装するには、縦軸横軸を分けて考える方がシンプルに実装できます。
というのは、縦軸の移動量と横軸の移動量を同時に処理しようとすると、
このような問題が発生して、どこに戻してやるかが分からなくなるからです。
&ref(03.png)
これを場合分けで考えると、
-どのような地形に対して
-どのように衝突したか
を考慮する必要があります。
そして、
-どこに戻るか？
を考えると、結構な数の場合分けが必要になります。

この場合分けの手間を考えると、
例えば、(x,y)=(3,6)の移動があった場合、
+X方向に3移動してみる
+移動後の座標と地形との衝突判定
+衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の左に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の右に戻す

+Y方向に6移動してみる
+移動後の座標と地形との衝突判定
+衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の上に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の下に戻す

というように、移動方向を分けて考えると、
衝突応答の判定がシンプルに行えるようになります。

**矩形マップとの判定
さてはて、ここまでは単なる矩形との判定です。

説明が前後してしまっていますが、
矩形マップにおける座標は、チップがある座標であって
スクリーン座標ではありません。

例えば、チップサイズが32×32である場合、
スクリーン上での(x,y)=(320,256)は、
矩形マップでは(x,y)=(320/32,256/32)=(10,8)となります。

ここで問題となるのはこんな状態です。
&ref(04.png)
スクリーン上の(x,y)=(350,278)にプレイヤーがいるとします。
この場合のマップ座標は左上に引きずられ(x,y)=(350/32,278/32)=(10,8)になります。
灰色のところが通過できない地形とすると、
この場合、正常な当たり判定ができなくなり、めり込みが発生します。

この問題を回避するには、
-移動前の座標を(px,py)
-移動量を(dx,dy)
-半径（サイズ）を(rx,ry)
-チップサイズを(chip)
とすると、
+X方向のみへ移動した座標を求める(px+dx, py)=Pとする
+上側地形との当たり判定を考慮するP+(0, -ry)=P_upper
+マップ座標に変換するP_upper/chip=P_upper_div_chip
+P_upper_div_chipとマップとの衝突判定を行う。衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の左に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の右に戻す
+下側地形との当たり判定を考慮するP+(0, ry)=P_bottom/chip=P_bottom_div_chip
+P_bottom_div_chipとマップとの衝突判定を行う。衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の左に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の右に戻す

+Y方向のみへ移動した座標を求める(px, py+dy)=Pとする
+左側地形との当たり判定を考慮するP+(-rx, 0)=P_left
+マップ座標に変換するP_left/chip=P_left_div_chip
+P_left_div_chipとマップとの衝突判定を行う。衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の上に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の下に戻す
+右側地形との当たり判定を考慮するP+(0, ry)=P_right/chip=P_right_div_chip
+P_right_div_chipとマップとの衝突判定を行う。衝突していた場合、
++移動量が正であれば、衝突した地形の上に戻す
++移動量が負であれば、衝突した地形の下に戻す
というように、場合分けを増やしてやることで、いい感じに衝突判定・応答をすることができます。

**追記：めり込みを考慮しなくていい場合
ブロック崩しなど、衝突⇒反射という規則がある場合、
めり込みを考慮する必要はなく、移動量を反転させるだけでよいみたいです。

&ref(05.png)
自分を中心に3×3の座標を調べて、衝突していたら移動量を反転する。

「ぐらびてぃっく　ぶれいくあうと（OMEGAさん）」から抜粋
 　repeat BALL_MAX
 　　if(ball_type(cnt) == BALL_TYPE_NULL) : continue
 　　up_cnt = cnt
 
 　　// 3×3のマップ座標を調べる
 　　cx = -1 ,  0 ,  1 , -1 ,  0 ,  1 , -1 ,  0 ,  1 
 　　cy = -1 , -1 , -1 ,  0 ,  0 ,  0 ,  1 ,  1 ,  1
 　　repeat 9
 　　　// ①ボール座標をマップ座標に変換
 　　　px = int(ball_x(up_cnt) / BLOCK_WIDTH) + cx(cnt)
 　　　py = int(ball_y(up_cnt) / BLOCK_HEIGHT) + cy(cnt)
 
 　　　if(px < 0 | px >= BLOCK_WIDTH_CNT | py < 0 | py >= BLOCK_HEIGHT_CNT) : continue
 　　　if(block_type(px,py) == BLOCK_TYPE_NULL) : continue
 
 　　　// ②スクリーン座標に戻して判定
 　　　if(absf((double(px) + 0.5) * BLOCK_WIDTH - ball_x(up_cnt,0)) < (BLOCK_WIDTH + BALL_SIZE) / 2.0 & absf((double(py) + 0.5) * BLOCK_HEIGHT - ball_y(up_cnt,0)) < (BLOCK_HEIGHT + BALL_SIZE) / 2.0){
 　　　　if(block_type(px,py) != BLOCK_TYPE_HARD){
 　　　　　repeat 32
 　　　　　　addeffect double(px * BLOCK_WIDTH + rnd(BLOCK_WIDTH)), double(py * BLOCK_HEIGHT + rnd(BLOCK_HEIGHT)) , double(rnd(32) - 16) * 0.3 , double(rnd(32) - 16) * 0.3 , EFFECT_TYPE_PERTIC , block_type(px,py)
 　　　　　loop
 　　　　　block_type(px,py) = BLOCK_TYPE_NULL
 　　　　}
 　　　　// ③移動量を反転
 　　　　if(absf((double(px) + 0.5) * BLOCK_WIDTH - ball_x(up_cnt,0)) < absf((double(py) + 0.5) * BLOCK_HEIGHT - ball_y(up_cnt,0))){
 　　　　　if((double(py) + 0.5) * BLOCK_HEIGHT < ball_y(up_cnt,0) & ball_vy(up_cnt) < 0.0) : ball_vy(up_cnt) *= -(BLOCK_REFLECT)
 　　　　　if((double(py) + 0.5) * BLOCK_HEIGHT > ball_y(up_cnt,0) & ball_vy(up_cnt) > 0.0) : ball_vy(up_cnt) *= -(BLOCK_REFLECT)
 　　　　}else{
 　　　　　if((double(px) + 0.5) * BLOCK_WIDTH  < ball_x(up_cnt,0) & ball_vx(up_cnt) < 0.0) : ball_vx(up_cnt) *= -(BLOCK_REFLECT)
 　　　　　if((double(px) + 0.5) * BLOCK_WIDTH  > ball_x(up_cnt,0) & ball_vx(up_cnt) > 0.0) : ball_vx(up_cnt) *= -(BLOCK_REFLECT)
 　　　　}
 　　　}
 　　loop
 　loop

①ボール座標をいったんマップ座標に変換して、
②スクリーン座標で円の判定を行っている
というのがポイントです。
（①でボール座標をマップチップの左上に引っ張り、②で中心に補正しているので円の判定でよい）