自作問題集(21~40)


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投票会を春休みかなんかにやります。それまでじっくり見たり解いてみたりしてください。


問題21(F)N

ある自然数の数列Nは以下の条件を満たす。 1を足したら素数になり,3を足しても素数になる。 又、5を足すと11で割り切れるという。 数列Nの初項から第3項までの和を求めよ。

→初項から第n項までの和は出ますか??(0) →不規則な数列なので一般項を得ることは出来ないと思います。(F) →図星だね。正確な値を出すことは不可能です。とりあえず追加編集の方法は分かったようだね。(0)

問題22(F)N

もちの親戚のモチノビおじさんという変なおじさんがいる。 モチノビおじさんはジョーカーを抜いたトランプで次のようなゲームをする。 J,Q,Kをそれぞれ11,12,13とする。 1枚目のカードの数と2枚目のカードの数の積に3枚目のカードの数を加え、4枚目のカードでそれを割る。 今これで求められた値を\alphaとするとき、\alphaの整数部分から8を引いたものと\alphaに\frac{4}{5}を掛けた値とが等しくなる。 又、\alphaに\alphaの整数部分を加えた値は\alphaから\alphaの整数部分をひいた値の329倍であるという。 1枚目から4枚目までのカードの数の和を求めよ。

問題23(y)G

\Delta ABCにおいてAB=\sqrt{3},BC=\sqrt{5},CA=\sqrt{2}+\sqrt{6}のとき、\angle BACを求めよ。

問題24(y)N

ある所に一辺20.09m四方のプールがあります。このプールの底に一辺10cm以下の正方形のタイルを敷き詰めます。タイルの一辺の長さが整数のとき最低何枚のタイルが必要でしょうか。

問題25(y)C

ある所に賭け事大好きもちおじさんがいました。もちおじさんが歩いていると怪しい男が近づいてきて「もちおじさん、いい賭け事があるぜ。ここに3個のサイコロがある。わしが今からこのサイコロを投げるから何の目が出るか一つでもあててみれよ。もしもだよ、あんたの言った目が当たっていたらだよ、掛け金を2倍にして返してやろう。」もちろん、もちおじさんはその誘いに乗って、全財産を差し出しました。このとき、もちおじさんの財産が2倍になる確率は?

問題26(t)N

あるところにもちじじいともちばばあがいました。二人の年齢の和は2210歳で、差は偶数でした。また、二人の年齢の積は平方数になりました。このとき、二人の年齢としてありえるものをすべて答えてください。(この問題はまだ未解決なので、保留しておいてください。by:t)

問題27(anco)N

もち一家はもちが大好きです。 もちおじいさんはもちをn個買いました。もちおじいさんが毎日3つずつ食べていくと賞味期限切れが110個発生しました。 もちおばあさんはもちをn個買いました。もちおばあさんが毎日4つずつ食べていくと 賞味期限切れの2日前に食べ終わりました。 もちはもちをほかの二人に1.5倍買いました。もちが毎日6個ずつ食べると賞味期限の2日前に食べ終わりました。このときもちの賞味期限は何日でしょう。ただし賞味期限が50日のときは50日間食べられると言うことを示します。

問題28(y)

もち鉄道にはA,B,Cの3種類の電車があってそれぞれの速度は時速126km、時速75、6km、時速50,4kmです。 有名なもちトンネルにAがさしかかるときBに追いつきAがトンネルを出きったときにBを追い越します。 また、もちトンネルにBがさしかかるときCに追いつきBがトンネルを出きったときにBを追い越します。 また、もちトンネルにAがさしかかるときCに追いつきAの先頭がトンネルを出たときCを追い越します。 トンネルの長さは、3種類の電車の長さの合計より240m長いときA,B,Cの電車の長さを求めよ。

問題29(t)

三角形ABCに長方形が6個はまっています。この長方形6個の面積の和は98cm^2です。黒く塗ってあるところはどのくらいでしょうか。図はt1.bmpです。

答:66cm^2

問題30(t)

正方形と直角二等辺三角形がそれぞれ3つずつあります。このとき全体の面積はどのくらいでしょうか。図はt2.bmpです。

答:48cm^2

問題31(t)

二つの正三角形があります。この二つの正三角形の面積の差はどのくらいでしょうか。図はt3.bmpです。

答:396cm^2

問題32(F)

ある自然数の集合Nがある。集合Nは以下の性質を満たすという。 各桁の和は12の倍数にはならず、いずれかの桁には5があるという。 下二桁は3の倍数か4の倍数であるという(どちらか一方を満たす)。この自然数の集合Nのうち、3桁の数の個数を求めよ。 


数列→自然数の集合と直したほうがいいと思います(0)

問題33(y)

A,B,Cという3個の10以下の自然数があります。以下の3つの式が成り立つとき解は何通りあるでしょう。 ・1/2A≦B≦2A ・1/2B≦C≦2B ・1/2C≦A≦2C

問題34(y)

半径30cmの円の中に19個の同じ大きさの小さい円が入っている。この小さい円の半径ができるだけ長くなるようにするときこの小さい円の半径は何cmでしょう。

問題35(t)

○□△秒と□分☆△秒が等しいとき、○□☆秒は●分■★秒と表せます。■★としてありえる2桁の数字をすべて答えてください。

答:00or55

問題36(y)

abcde+bcdef+cdefa+defab+efabc+fabce=1/2abcdefのときabcdefで考えられるのは何通りか。

問題37(t)

立方体とすべての辺の長さが等しい六角柱がある。t4.bmpで示した赤い線は最短距離であるとき、この立方体と六角柱の表面積の比は何対何でしょうか。

英語は位の数字を表しています。

答:4:5

問題38(anco)

もちは10日間で3種類のゲーム(もちハンター・・・H、もちファンタジー・・・F、もちクエスト・・・Q)を合計60時間した。同じ日に二種類以上のゲームをすることがないとき次の条件からもちファンタジーをやった日を全て求めそれぞれの日に何hやったかを記せ。

①それぞれのゲームを合計Hは16h,Fは20h,Qは24hやった。 ②1日目と10日目は同じゲームを合計11hやった。 ③Fをやった日数が最も多い。 ④最もたくさんやったのが8日目の11h、少ないのが6日目の2h。どちらもFではない。 ⑤3日目はHを8hやった。 ⑥Qをやったのは全てFをやった翌日。 ⑦1日目は5日目の2倍、2日目は7日目の2倍やった。それぞれが違うゲームである。 ⑧4日目は7日目より1h多くやった。

問題39(F)

各々の重さが全て47g以下の整数である異なる6種類のチーズがある。 2個のチーズの重さの差の最小値は5gで、最大値は27gであるという。 2個のチーズの重さの差が5gである組み合わせは3通りだという。 このとき6種類のチーズの重さの組み合わせは□通りである。

問題40(st)

三角形ABCは角A=20度、角B=40度である。角Cの二等分線とABの交点をDとし、AC上に角ADE=80度となるEをとる。このとき角BEC=?

いまさら解答(4/26) EDの延長上に角C'AB=20度となるC'をとると,三角形ABC',ABCは合同であります. 次に四角形C'BCEは角C'CA=角C'BC=80度で円に内接するから,C'B=CBより角BEC=角BC'C=50度

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